Θεωρητικά είναι αδύνατο να αναπτύξει ένας πολιτισμός τα (εθνο)Μαθηματικά του, αν δεν αναπτύξει πρώτα έναν κάποιο τρόπο γραφής. Για να μετρήσει και να υπολογίσει, για να διαχειριστεί και να αποφασίσει, ο άνθρωπος χρησιμοποιεί κάποια συγκεκριμένα εργαλεία, επινοημένα από την ανάγκη του και την επιθυμία του να καταγράψει τους "θησαυρούς" που είχε συσσωρεύσει.. Μια τέτοια ανάγκη, μάλλον, δεν υπήρχε κατά το χρονικό διάστημα εκείνο που ο μόνος τρόπος επιβίωσης ήταν η συνεχής μετακίνηση του είδους μας προς αναζήτηση της τροφής του. Τι να ήθελε να γράψει πριν, ενώ ακόμη περιπλανιόταν, τι να μετρήσει και τι είδους λογαριασμούς να ήθελε να κρατήσει, ποιος ξέρει; Εικασίες κάνουμε... Παρόλα αυτά το βέβαιο είναι πως η "γραφή" και η μέτρηση δεν εμφανίστηκαν σε μια νύχτα μέσα, αλλά ξεπήδησαν -σχεδόν ταυτόχρονα- μετά από πολλά χρόνια προσπάθειας του ανθρώπου να εγκατασταθεί κάπου μόνιμα και να πάψει να περιπλανιέται αναζητώντας την τροφή του.. Κάπου εκεί στη Γόνιμη Ημισέληνο εμφανίζεται, περίπου 11.000 χρόνια πριν, η πρώτη αγροκαλλιέργεια και ξεκινά η μόνιμη εγκατάσταση ανάμεσα στον Τίγρη και στον Ευφράτη, όπου αναπτύσσονται μεγάλες πόλεις κι εμφανίζονται οι πρώτες ταξικές κοινωνίες. Το πλεόνασμα της τροφής που παράγεται, απαιτεί να δημιουργηθούν νέα επαγγέλματα, όπως οι γραμματείς, οι λογιστές, οι αποθηκάριοι..Και η διαχείριση του πλεονάσματος απαιτεί την επινόηση νέων εργαλείων και νέων μεθόδων...Εδώ γίνεται πλέον επιτακτική η ανάγκη της μέτρησης και της καταγραφής των αποθηκευμένων πλεονασμάτων..
Το θέμα αυτό αποτελεί ένα από τα αγαπημένα μου θέματα, για ομιλία σε μαθητές, και καταλήγει να εξηγεί το εξηκονταδικό σύστημα των Σουμερίων, που το υιοθέτησαν και το βελτίωσαν οι Βαβυλώνιοι, καθώς και εκείνο των Αιγυπτίων που αναπτύχθηκε περίπου την ίδια περίοδο, κατά μήκος του Νείλου.
"Εν αρχή ην..ένα ποτάμι", είναι ο τίτλος της ομιλίας και φαίνεται πως αρέσει στα παιδιά που την ακούν, επειδή δίνει έμφαση στα είδη των αριθμητικών συστημάτων, συγκρίνοντάς τα μεταξύ τους και καταλήγοντας στο συμπέρασμα πως, τελικά, είμαστε πραγματικά τυχεροί που έχουμε έναν τόσο εύκολα διαχειρίσιμο κώδικα όπως το δεκαδικό, θεσιακό, σύστημα αρίθμησης που επινόησαν οι Ινδοί και αξιοποίησαν οι Άραβες αρκετούς αιώνες πριν το πάρουμε χαμπάρι εμείς, οι δυτικοί.. Αλλά κι αφού το πήραμε είδηση, όταν ο Fibonacci έγραψε το "βιβλίο του άβακα", παρουσιάζοντας το ινδοαραβικό σύστημα και τις αλγοριθμικές του διαδικασίες για τους υπολογισμούς που θα μπορούσε πλέον να κατανοήσει ο καθένας - ή σχεδόν - σε αντίθεση με το κυρίαρχο λατινικό -πανδύσκολο- σύστημα, χρειάστηκαν ακόμη μερικοί αιώνες μέχρι να επιτρέψουν οι κρατούντες να διαχυθεί μια τόσο πολύτιμη γνώση που θα έκανε τον καθένα ικανό να διαχειρίζεται το έχειν του, κυρίως το μη έχειν του, τουτέστιν το χρέος του, και να προλαβαίνει ενδεχομένως μια χρεοκοπία ή να βάζει φραγή στην αναίσχυντη κλοπή..
Έχει να κάνει με την αντιληπτική ικανότητα του είδους μας, ο τρόπος της αντίδρασής μας, για την οποία έχουν γραφτεί πολλά κι έχουν ειπωθεί ακόμη περισσότερα, όπως το καίριο ερώτημα:
"Πώς και πότε αναπτύσσουμε έναν "κώδικα";" Το πότε είναι σχετικά εύκολο να απαντηθεί. Ένας κώδικας αναπτύσσεται όταν το απαιτούν οι ανάγκες ή όταν το ευνοούν οι συνθήκες ή - κι αυτή είναι η καλύτερη περίπτωση - όταν συμβαίνουν και τα δύο.. Σε τέτοιες περιπτώσεις το είδος μας, όπως και άλλα έμβια είδη, αναπτύσσει έναν ιδιαίτερο κώδικα επικοινωνίας, ο οποίος μπορεί να εξυπηρετεί την ανάγκη διαχείρισης των αποθηκευμένων υλικών πλεονασμάτων ή ακόμη και αυτών των .. ψυχικών αποθεμάτων(!), τα οποία είτε παρουσιάζουν έλειμμα είτε πλεόνασμα, απαιτούν τη δική τους, ιδαίτερη, μεταχείριση..
Και στις διαπροσωπικές μας σχέσεις, όταν ευνοούνται από το συναισθηματικό υπόβαθρο ή από άλλους, κατά περίσταση, κατάλληλους καταλύτες, αναπτύσσονται κώδικες, που πιθανόν για έναν τρίτο, μη εμπλεκόμενο, να μη σημαίνουν τίποτε απολύτως ή να έχουν ένα εντελώς διαφορετικό νόημα, από αυτό που εμείς δίνουμε στις λέξεις, στα σύμβολα, στις κινήσεις, στα σχήματα, (όπου ο ένας κάνει τα μισά κι ο άλλος τα άλλα μισά, μέχρι να αποκτήσουν νόημα), ακόμη και στα πράγματα.
Τι μπορεί να είναι αυτό; Ίσως ένα κόσμημα που στολίζει το μπούστο μιας νέας γυναίκας; Ή ένας ενδείκτης του ετοιμοπόλεμου ιθαγενή, που 'χει ήδη χαράξει πορεία προς το μονοπάτι του πολέμου.. Ή, ίσως, να είναι κάτι πιο ..αισιόδοξο, όπως μια ονειροπαγίδα, απ' αυτές που κάποιοι τοποθετούν δίπλα στο κρεβάτι τους, για να παγιδεύουν τα όμορφα όνειρα κι ύστερα να ... παγιδεύονται οι ίδιοι σ' αυτά! Σαν να παγιδεύουν την παγίδα τους, δηλαδή!
Εντάξει, πιθανόν, να έχετε ήδη καταλάβει πως δεν είναι τίποτε από όλα τα προηγούμενα.. κι ίσως ακόμη να έχετε καταλάβει πως είναι ένα quipu, ένα σύστημα σκοινιών και κόμπων από αυτά που χρησιμοποιούσαν οι Ίνκας για να καταγράφουν τις πληροφορίες που ήθελαν να μεταφέρουν στην αχανή τους κυριαρχία.. Ένας πολιτισμός που αναπτύχθηκε και ήκμασε, χωρίς να έχει προηγουμένως αναπτύξει ένα σύστημα γραφής..
Να που τελικά κάποιοι, όπως οι Ίνκας, σε αντίθεση με το γενικό κανόνα, κατάφεραν να αναπτύξουν τον πολιτισμό τους και τα μαθηματικά τους, χωρίς να έχουν επινοήσει κάποιον γραπτό κώδικα επικοινωνίας..
Αλλά, η απουσία γραφής, από την άλλη, ίσως αποτέλεσε τον λόγο της βραχύβιας κυριαρχίας τους, σε αντίθεση με τους μακρόβιους πολιτισμούς που είχαν όλοι το δικό τους σύστημα γραφής ..
Οι Ίνκας διατήρησαν έναν πολιτισμό για εκατό μόλις χρόνια!! Τι συνέβη και χάθηκαν; Λύθηκαν οι κόμποι; Ή μήπως ... έφτασαν στο χτένι.. Ποιος ξέρει;
Υπάρχουν κάποιοι που λένε πως όταν ο κόμπος φτάνει στο χτένι, για να λυθεί το πρόβλημα πρέπει να σπάσει το χτένι.. Αλλά σε τέτοια θέματα δίνει ορθή απάντηση αυτός που 'χει .. το γένι!
Ένα μέλος της φυλής Βουχούνα λέει σε έναν ανθρωπολόγο της Δύσης ότι 2+2=5. Ό ανθρωπολόγος τον ρωτά πως το ξέρει αυτό. Εκείνος λέει: "Μετρώντας, φυσικά. Πρώτα δένω δυο κόμπους σε ένα σχοινί. Μετά δένω δυο κόμπους σε ένα άλλο σχοινί. Όταν ενώσω τα δυο σχοινιά, έχω πέντε κόμπους".
Το θέμα αυτό αποτελεί ένα από τα αγαπημένα μου θέματα, για ομιλία σε μαθητές, και καταλήγει να εξηγεί το εξηκονταδικό σύστημα των Σουμερίων, που το υιοθέτησαν και το βελτίωσαν οι Βαβυλώνιοι, καθώς και εκείνο των Αιγυπτίων που αναπτύχθηκε περίπου την ίδια περίοδο, κατά μήκος του Νείλου.
"Εν αρχή ην..ένα ποτάμι", είναι ο τίτλος της ομιλίας και φαίνεται πως αρέσει στα παιδιά που την ακούν, επειδή δίνει έμφαση στα είδη των αριθμητικών συστημάτων, συγκρίνοντάς τα μεταξύ τους και καταλήγοντας στο συμπέρασμα πως, τελικά, είμαστε πραγματικά τυχεροί που έχουμε έναν τόσο εύκολα διαχειρίσιμο κώδικα όπως το δεκαδικό, θεσιακό, σύστημα αρίθμησης που επινόησαν οι Ινδοί και αξιοποίησαν οι Άραβες αρκετούς αιώνες πριν το πάρουμε χαμπάρι εμείς, οι δυτικοί.. Αλλά κι αφού το πήραμε είδηση, όταν ο Fibonacci έγραψε το "βιβλίο του άβακα", παρουσιάζοντας το ινδοαραβικό σύστημα και τις αλγοριθμικές του διαδικασίες για τους υπολογισμούς που θα μπορούσε πλέον να κατανοήσει ο καθένας - ή σχεδόν - σε αντίθεση με το κυρίαρχο λατινικό -πανδύσκολο- σύστημα, χρειάστηκαν ακόμη μερικοί αιώνες μέχρι να επιτρέψουν οι κρατούντες να διαχυθεί μια τόσο πολύτιμη γνώση που θα έκανε τον καθένα ικανό να διαχειρίζεται το έχειν του, κυρίως το μη έχειν του, τουτέστιν το χρέος του, και να προλαβαίνει ενδεχομένως μια χρεοκοπία ή να βάζει φραγή στην αναίσχυντη κλοπή..
Έχει να κάνει με την αντιληπτική ικανότητα του είδους μας, ο τρόπος της αντίδρασής μας, για την οποία έχουν γραφτεί πολλά κι έχουν ειπωθεί ακόμη περισσότερα, όπως το καίριο ερώτημα:
"Πώς και πότε αναπτύσσουμε έναν "κώδικα";" Το πότε είναι σχετικά εύκολο να απαντηθεί. Ένας κώδικας αναπτύσσεται όταν το απαιτούν οι ανάγκες ή όταν το ευνοούν οι συνθήκες ή - κι αυτή είναι η καλύτερη περίπτωση - όταν συμβαίνουν και τα δύο.. Σε τέτοιες περιπτώσεις το είδος μας, όπως και άλλα έμβια είδη, αναπτύσσει έναν ιδιαίτερο κώδικα επικοινωνίας, ο οποίος μπορεί να εξυπηρετεί την ανάγκη διαχείρισης των αποθηκευμένων υλικών πλεονασμάτων ή ακόμη και αυτών των .. ψυχικών αποθεμάτων(!), τα οποία είτε παρουσιάζουν έλειμμα είτε πλεόνασμα, απαιτούν τη δική τους, ιδαίτερη, μεταχείριση..
Και στις διαπροσωπικές μας σχέσεις, όταν ευνοούνται από το συναισθηματικό υπόβαθρο ή από άλλους, κατά περίσταση, κατάλληλους καταλύτες, αναπτύσσονται κώδικες, που πιθανόν για έναν τρίτο, μη εμπλεκόμενο, να μη σημαίνουν τίποτε απολύτως ή να έχουν ένα εντελώς διαφορετικό νόημα, από αυτό που εμείς δίνουμε στις λέξεις, στα σύμβολα, στις κινήσεις, στα σχήματα, (όπου ο ένας κάνει τα μισά κι ο άλλος τα άλλα μισά, μέχρι να αποκτήσουν νόημα), ακόμη και στα πράγματα.
Τι μπορεί να είναι αυτό; Ίσως ένα κόσμημα που στολίζει το μπούστο μιας νέας γυναίκας; Ή ένας ενδείκτης του ετοιμοπόλεμου ιθαγενή, που 'χει ήδη χαράξει πορεία προς το μονοπάτι του πολέμου.. Ή, ίσως, να είναι κάτι πιο ..αισιόδοξο, όπως μια ονειροπαγίδα, απ' αυτές που κάποιοι τοποθετούν δίπλα στο κρεβάτι τους, για να παγιδεύουν τα όμορφα όνειρα κι ύστερα να ... παγιδεύονται οι ίδιοι σ' αυτά! Σαν να παγιδεύουν την παγίδα τους, δηλαδή!
Εντάξει, πιθανόν, να έχετε ήδη καταλάβει πως δεν είναι τίποτε από όλα τα προηγούμενα.. κι ίσως ακόμη να έχετε καταλάβει πως είναι ένα quipu, ένα σύστημα σκοινιών και κόμπων από αυτά που χρησιμοποιούσαν οι Ίνκας για να καταγράφουν τις πληροφορίες που ήθελαν να μεταφέρουν στην αχανή τους κυριαρχία.. Ένας πολιτισμός που αναπτύχθηκε και ήκμασε, χωρίς να έχει προηγουμένως αναπτύξει ένα σύστημα γραφής..
Να που τελικά κάποιοι, όπως οι Ίνκας, σε αντίθεση με το γενικό κανόνα, κατάφεραν να αναπτύξουν τον πολιτισμό τους και τα μαθηματικά τους, χωρίς να έχουν επινοήσει κάποιον γραπτό κώδικα επικοινωνίας..
Αλλά, η απουσία γραφής, από την άλλη, ίσως αποτέλεσε τον λόγο της βραχύβιας κυριαρχίας τους, σε αντίθεση με τους μακρόβιους πολιτισμούς που είχαν όλοι το δικό τους σύστημα γραφής ..
Οι Ίνκας διατήρησαν έναν πολιτισμό για εκατό μόλις χρόνια!! Τι συνέβη και χάθηκαν; Λύθηκαν οι κόμποι; Ή μήπως ... έφτασαν στο χτένι.. Ποιος ξέρει;
Υπάρχουν κάποιοι που λένε πως όταν ο κόμπος φτάνει στο χτένι, για να λυθεί το πρόβλημα πρέπει να σπάσει το χτένι.. Αλλά σε τέτοια θέματα δίνει ορθή απάντηση αυτός που 'χει .. το γένι!
mathandliterature.blogspot.gr
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου
Σημείωση: Μόνο ένα μέλος αυτού του ιστολογίου μπορεί να αναρτήσει σχόλιο.